Uncategorized

Monty Hall problemet

Denne mandagen har vært viet statistikk og overgangen til sannsynlighetsregning. Hva er den matematiske idè som ligger til grunn? 

Det som ligger til grunn for ekstra trykk i 6 matematikktimer fordelt på 3 dobbeløkter på mandager skyldes ekstra ressurs. Vi er så heldige å ha med 3 studenter som er med inn i undervisning og hjelper til. Forrige mandag var deres første besøk og det handle i stor grad om å bli kjent med Markaplassen skole, lærere, elever og få oversikt over tema. Jeg utfordret dem til å begynne med å planlegge opplegg og luftet idèen om noe utematematikk for å konkretisere, samt et morsomt problem hentet fra et program kalt “Let’s make a deal”.

Opprinnelig ble lite matematikk nevnt i programmet og det tok først av da brainiac Marilyn von Savant skrev om den beste strategien i en spalte hun hadde i Parade Magazine. Hun svarte egentlig på et problem som var annerledes formulert, men man dro umiddelbart paralleller til tv-programmet ledet av Monty Hall.  Det du da får presentert er 3 dører. Bak 2 dører skjuler det seg en geit, mens den tredje døra skjuler en bil. En deltaker kommer inn og får velge en dør. Så åpner Mony Hall en av de andre to dørene og viser at det er en geit bak den. Så kommer spørsmålet: “Vil du holde på døren du valgte, eller vil du bytte?”

Lets make a dealMarilyn ga en beskrivelse av at den beste strategien ville være å bytte. Til et så lite problem, fikk dette virkelig stor oppmerksomhet. Utallige personer anklaget henne for å ta smertelig feil og ikke ha så mye innsikt i denne typen matematikk. Til slutt utfordret hun mange til å teste ut strategien med enten å bare holde på døren man valgte eller konsekvent bytte dør. Det viste seg at hun fikk rett og at strategien med å bytte dør ga 2/3 sjanse for å få bilen, mens å holde på den døren man valgte først kun ga 1/3 sjanse for å vinne bilen.

HVORFOR DETTE PROBLEMET?

Jo, det viser at matematikk kan være lite logisk, avhengig av hvordan man oppfatter problemet. De fleste skjønner at innledningsvis er sjansen 1/3. Problemet er å skjønne hvorfor å bytte dør gir 2/3 sjanse. En må gjøre det mange ganger og ut fra statistikk avgjøre om antagelsen stemmer. Marilyn fikk mange tusen svar og de kom til slutt fram til at disse store mengdene med data ga henne medhold. Statistikk fant svaret, men det kan løses med sannsynlighetsregning.  Elevene trenger å se hvordan matematikk kan gi behov for å finne et svar og i mange tilfeller er det nettopp slik nysgjerrighet som kan drive frem nye teknikker. Empiri viser at det er slik, men kan man vise det med sannsynlighetsregning? Elevene får med dette innblikk i en stor matematisk idè, nemlig at statistikk kan hjelpe oss med å si noe om hva som kan være sannsynlig.

GJENNOMFØRING

Den ene vektorstudenten, Siri, ordnet med dører og holdt en introduksjon for elevene. De fikk muligheten til å teste ut selv. To og to i gruppe, der en var Monty Hall og den andre var deltaker. De skulle gjennomføre en runde med 10 forsøk der de kun holdt på døren de valgte. Deretter skulle de gjennomføre 10 forsøk der de konsekvent byttet dør. Elevene hadde livlige diskusjoner om dette og etterhvert fikk man lagt resultat inn i en Excel-fil. Det viste seg raskt at en tendens ble klar. Å bytte dør ga mye bedre sjanse til å vinne enn å holde. Variasjoner kom selvfølgelig, men når man etterhvert la sammen fikk tydelig se tallenes tale. Så holdt student en liten forklaring og tilslutt så vi denne flotte videoen fra Numberphile: 

MontyHallgood

Dette skal nå være en appetittvekker for elevene til de skal begynne med sannsynlighet. De kan skjønne at sannsynlighet er noe som har oppstått fordi man ønsket å finne ut en modell som kan beskrive virkeligheten. I tillegg har de nå en liten nøtt de kan plage foreldre og venner med 🙂

Leave a Reply